Question

7．某中學在實施快樂大課間之前組織過“我最喜歡的球類”的調(diào)查活動，每個學生僅選擇一項，通過對學生的隨機抽樣調(diào)查得到一組數(shù)據(jù)，如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制成的不完整統(tǒng)計圖．
（1）求出被調(diào)查的學生人數(shù)；
（2）把折線統(tǒng)計圖補充完整；
（3）小亮、小瑩、小芳和大剛到學校乒乓球室打乒乓球，當時只有一副空球桌，他們只能選兩人打第一場．如果確定小亮打第一場，其余三人用“手心、手背”的方法確定誰獲勝誰打第一場若三人中有一人出的與其余兩人不同則獲勝；若三人出的都相同則平局．已知大剛出手心，請用樹狀圖分析大剛獲勝的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)乒乓球人數(shù)和所占的百分比即可求出總人數(shù)；
（2）用總人數(shù)乘以足球所占的百分比求出足球的人數(shù)，再用總人數(shù)減去籃球、足球、乒乓球和其他的人數(shù)，求出羽毛球的人數(shù)，從而補全折線統(tǒng)計圖；
（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與大剛獲勝的情況數(shù)，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：（1）被調(diào)查的學生數(shù)為：40÷20%=200（人）；

（2）醫(yī)生的人數(shù)是：200×15%=30（人）；
教師的人數(shù)是：200-30-40-20-70=40（人），
補圖如下：

（3）如圖：

由樹狀圖可知：三人伸手的情況有（手心、手心、手心），（手心，手心，手背），（手心，手背，手心），（手心，手背，手背）4種，每種情況出現(xiàn)的可能性都是相同的，其中大剛伸手心與其他兩人不同的情況有1種，所以P_大剛=$\frac{1}{4}$，
所以大剛獲勝的概率為$\frac{1}{4}$．

點評 此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．