Question

19．已知四邊形ABCD中，AB與CD不平行，AC與BD相交于點O，那么下列條件中能判定四邊形ABCD是等腰梯形的是（　�。�

• A． AC=BD=BC
• B． AB=AD=CD
• C． OB=OC，AB=CD
• D． OB=OC，OA=OD

Answer 1

分析 根據(jù)等腰梯形的判定推出即可．

解答 解：A、AC=BD=BC，不能證明四邊形ABCD是等腰梯形，錯誤；
B、AB=AD=CD，不能證明四邊形ABCD是等腰梯形，錯誤；
C、OB=OC，AB=CD，不能證明四邊形ABCD是等腰梯形，錯誤；
D、∵OB=OC，OA=OD，
∴∠OBC=∠OCB，∠OAD=∠ODA，
在△AOB和△DOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OD}\\{∠AOB=∠DOC}\\{OB=OC}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴∠ABO=∠DCO，AB=CD，
同理：∠OAB=∠ODC，
∵∠ABC+∠DCB+∠CDA+∠BAD=360°，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∴AD∥BC，
∴四邊形ABCD是梯形，
∵AB=CD，
∴四邊形ABCD是等腰梯形．
故選D

點評 本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰梯形的判定的應用，解此題的關鍵是求出AD∥BC，題目的綜合性較強，難度中等．