Question

如圖，已知直線l₁∥l₂，且l₃和l₁、l₂分別交于A、B兩點，點P在AB上．
（1）試找出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系并說出理由；
（2）如果點P在A、B兩點之間運動時，問∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化？
（3）如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時，試探究∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系（點P和A、B不重合）

Answer 1

解：（1）∠1+∠2=∠3；理由：過點P作l₁的平行線，
∵1₁∥l₂，∴l(xiāng)₁∥l₂∥PQ，
∴∠1=∠4，∠2=∠5，
∵∠4+∠5=∠3，∴∠1+∠2=∠3；
（2）同理：∠1+∠2=∠3；
（3）同理：∠1﹣∠2=∠3或∠2﹣∠1=∠3．
理由：當點P在下側(cè)時，過點P作l₁的平行線PQ，∵l₁∥l₂，∴l(xiāng)₁∥l₂∥PQ，
∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4，
∴∠1﹣∠2=∠3；
當點P在上側(cè)時，同理可得∠2﹣∠1=∠3．