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如圖，在菱形紙片ABCD中，∠A=60°，將紙片折疊，點A、D分別落在點A′、D′處，EF為折痕，D′F與BC交于點G．試判斷∠A′EB與∠BGD′之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
考點：翻折變換（折疊問題）,菱形的性質(zhì)
專題：
分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可知∠EA′D′=60°，∠A′D′G=120°，∠ABC=120°，再根據(jù)周角的定義和多邊形內(nèi)角和定理即可求解．
解答：答：∠A′EB+∠BGD′=120°，
證明：∵在菱形紙片ABCD中，∠A=60°，
∴∠D=120°，∠ABC=120°，
由折疊的性質(zhì)可知∠EA′D′=60°，∠A′D′G=120°，
∴∠A′EB+∠BGD′=180°×3-（360°-120°）-（120°+60°）=120°．
點評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，周角的定義，熟記翻折前后的圖形能夠重合得出∠EA′D′=60°，∠A′D′G=120°是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2-2ax+b經(jīng)過點C（0，-
3
2
），且與x軸交于點A、點B，若tan∠ACO=
2
3
．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點為M，點P是線段OB上一動點（不與點B重合），∠MPQ=45°，射線PQ與線段BM交于點Q，當△MPQ為等腰三角形時，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，BD⊥AB，AB=12cm，AC=26cm，求AD、BD、BC及CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，O是AB的中點，點D在BA的延長線上，以D為直角頂點作RT△DEF，F(xiàn)D的延長線與CA的延長線垂直相交于點M，BC的延長線與DE垂直相交于點N，連接OM、ON，試判斷段OM、ON的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并寫出證明過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于B（4，0），C（0，12）兩點．
（1）求k，b的值；
（2）若P（x，y）是線段BC上的動點，O為坐標原點，是否存在這樣的點P，使△POB為等腰三角形？這樣的P點有幾個？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
18
-
2
2
+|1-
2
|+（
1
2
）-1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線y=kx-1與x軸、y軸分別交于B、C兩點，且
OB
OC
=
1
2
．
（1）求B點坐標和k值；
（2）若點A（x，y）是直線y=kx-1上在第一象限內(nèi)的一個動點，當點A在運動過程中，試寫出△AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量的取值范圍）
（3）探究：
①當A點運動到什么位置時，△AOB的面積為1，并說明理由；
②在①成立的情況下，x軸上是否存在一點P，使△AOP是等腰三角形？若存在，請直接寫出滿足條件的所有P點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AC，過點B作BE⊥AC于點E．
（1）求證：△ADC≌△BEA；
（2）若AD=4，CD=3，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某船以30海里每小時沿正北方向航行，在A處測得燈塔C的方向是北偏東30°處，40分鐘后到B處，測得燈塔C的方向是北偏東60°處，若燈塔C周圍10海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船繼續(xù)前進有危險嗎？

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同步練習(xí)冊答案