Question

已知二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向上，經(jīng)過(guò)（-3，0）和（1，0），且頂點(diǎn)到x軸的距離為2，則該二次函數(shù)的解析式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1，再利用拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)到x軸的距離為2得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），然后設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+3）（x-1），再把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入計(jì)算出a的值即可．

解答：解：∵拋物線經(jīng)過(guò)（-3，0）和（1，0），
∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1，
∵拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)到x軸的距離為2，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），
設(shè)拋物線解析式為y=a（x+3）（x-1），
把（-1，-2）代入得a•（-1+3）（-1-1）=-2，解得a=

1

2

，
∴拋物線解析式為y=

1

2

（x+3）（x-1）=

1

2

x²+x-

3

2

．
故答案為y=

1

2

x²+x-

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．