Question

如圖所示，在△ABC中，CE，BD分別是AB，AC邊上的高，求證：B，C，D，E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上．

Answer 1

分析：求證E，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，△BCD是直角三角形，則三個(gè)頂點(diǎn)在斜邊中點(diǎn)為圓心的圓上，因而只要再證明E到BC得中點(diǎn)的距離等于BC的一半就可以．

解答：證明：如圖所示，取BC的中點(diǎn)F，連接DF，EF．
∵BD，CE是△ABC的高，
∴△BCD和△BCE都是直角三角形．
∴DF，EF分別為Rt△BCD和Rt△BCE斜邊上的中線，
∴DF=EF=BF=CF．
∴E，B，C，D四點(diǎn)在以F點(diǎn)為圓心，

1

2

BC為半徑的圓上．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了確定圓的條件，求證幾個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上就是證明這幾個(gè)點(diǎn)到一個(gè)點(diǎn)的距離相等．