Question

△ABC中，BC=48cm，高AD=16cm，它的內接矩形EFMN的兩邊EF：FM=5：9，求矩形的周長．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質,矩形的性質

專題：

分析：如圖，設EF=5λ，則FM=9λ；由△AEN∽△ABC，得到（16-5λ）：16=9λ：48，求出λ的值，即可解決問題．

解答：解：∵EF：FM=5：9，
∴設EF=5λ，則FM=9λ；
∵四邊形EFMN是矩形，且AD⊥BC，EN∥BC；
∴PD=EF=5λ，AP=AD-PD=16-5λ，EN=FM=9λ；
∵△AEN∽△ABC，
∴AP：AD=EN：BC，即（16-5λ）：16=9λ：48，
解得：λ=2，
∴矩形的周長=2×（5λ+9λ）=2×28=56（cm）．

點評：該題以矩形為載體，以矩形的性質、相似三角形的判定及其性質等幾何知識點的考查為核心構造而成；牢固掌握矩形、相似三角形的判定及其性質等知識點是解題的關鍵．