Question

工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和煅造兩個工序．即需要將材料燒到800℃，然后停止煅燒進(jìn)行鍛造操作，經(jīng)過8min時，材料溫度降為600℃．煅燒時溫度y（℃）與時間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時，溫度y（℃）與時間x（min）成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）．已知該材料初始溫度是32℃．
（1）分別求出材料煅燒和鍛造時y與x的函數(shù)關(guān)系式，并且寫出自變量x的取值范圍；
（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于400℃時，須停止操作．那么鍛造的操作時間有多長？

Answer 1

考點：反比例函數(shù)的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）首先根據(jù)題意，材料煅燒時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造操作時，溫度y與時間x成反比例關(guān)系；將題中數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得兩個函數(shù)的關(guān)系式；
（2）把y=480代入y=

4800

x

中，進(jìn)一步求解可得答案．

解答：解：（1）材料鍛造時，設(shè)y=

k

x

（k≠0），
由題意得600=

k

8

，
解得k=4800，
當(dāng)y=800時，

4800

x

=800，
解得x=6，
∴點B的坐標(biāo)為（6，800）
材料煅燒時，設(shè)y=ax+32（a≠0），
由題意得800=6a+32，
解得a=128，
∴材料煅燒時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=128x+32（0≤x≤6）．
∴鍛造操作時y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=

4800

x

（x＞6）；

（2）把y=400代入y=

4800

x

中，得x=12，
12-6=6（分）．
答：鍛造的操作時間6分鐘．

點評：考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．