Question

如果關(guān)于x的一元二次方程x²+4x+a=0的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根x₁，x₂滿足x₁x₂﹣2x₁﹣2x₂﹣5=0，那么a的值為（　�。�

A．

3

B．

﹣3

C．

13

D．

﹣13

Answer 1

考點(diǎn)：

根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式。

分析：

利用根與系數(shù)的關(guān)系求得x₁x₂=a，x₁+x₂=﹣4，然后將其代入x₁x₂﹣2x₁﹣2x₂﹣5=x₁x₂﹣2（x₁+x₂）﹣5=0列出關(guān)于a的方程，通過(guò)解方程即可求得a的值．

解答：

解：∵x₁，x₂是關(guān)于x的一元二次方程x²+4x+a=0的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，

∴x₁x₂=a，x₁+x₂=﹣4，

∴x₁x₂﹣2x₁﹣2x₂﹣5=x₁x₂﹣2（x₁+x₂）﹣5=a﹣2×（﹣4）﹣5=0，即a+3=0，

解得，a=﹣3；

故選B．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系．將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．