Question

11．如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4．
求證：AC是BD的中垂線．

Answer 1

分析 根據(jù)ASA證△ABC≌△ADC，推出AB=AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線合一定理求出即可．

解答 證明：在△ABC和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{AC=AC}\\{∠3=∠4}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADC（ASA），
∴CB=CD，AB=AC，
∴點(diǎn)C、A在線段BD的垂直平分線上，
∴AC垂直平分BD．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和三線合一定理等知識點(diǎn)，注意：等腰三角形頂角的平分線平分底邊．