Question

11．一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8，圓心角為120°的扇形，則這個圓錐的高為（　�。�

• A． $\frac{16}{3}\sqrt{2}$cm
• B． $\frac{16}{3}$cm
• C． $\frac{8}{3}\sqrt{2}$cm
• D． $\frac{8}{3}$cm

Answer 1

分析 設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式得到2π•r=$\frac{120•π•8}{180}$，然后求出r后利用勾股定理計算圓錐的高．

解答 解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，
根據(jù)題意得2π•r=$\frac{120•π•8}{180}$，解得r=$\frac{8}{3}$，
所以圓錐的高=$\sqrt{{8}^{2}-（\frac{8}{3}）^{2}}$=$\frac{16\sqrt{2}}{3}$．
故選A．

點評 本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．