Question

17．一張直角邊長為10cm的等腰直角三角形紙板，若從中剪一個面積最大的矩形，則這個最大矩形的面積是$\frac{25\sqrt{3}}{2}$cm²cm²．

Answer 1

分析 設(shè)矩形的一條邊長是x，面積是y，另一邊就是10-x，利用矩形面積即可得到關(guān)于邊長x的二次函數(shù)的解析式計算即可．

解答 解：如圖，

∵AB∥CD，
∴AB+BC=10，
設(shè)矩形的一條邊長是x，另一邊就是10-x，設(shè)矩形的面積為y
∴y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x（10-x），
y=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$x²+5$\sqrt{3}$x=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$（x-5）²+$\frac{25\sqrt{3}}{2}$（0＜x＜10），
∴x=5時，y有最大值$\frac{25\sqrt{3}}{2}$．
則矩形的最大面積為$\frac{25\sqrt{3}}{2}$cm²，
故答案為：$\frac{25\sqrt{3}}{2}$cm²．

點評 本題考查了二次函數(shù)的最值問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，利用矩形的面積建立函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．