Question

如圖，已知點A在雙曲線y=

4

x

上，且OA=

17

，過點A作AC⊥x軸于C，OA的垂直平分線交OC于B，則△ABC的周長為（　�。�

A．4

B．5

C．6

D．8

Answer 1

分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知AB=OB，故△ABC的周長=OC+AC，設(shè)OC=a，AC=b，根據(jù)勾股定理和函數(shù)解析式即可得到關(guān)于a、b的方程組，求出ab的值即可得出結(jié)論．

解答：解：∵OA的垂直平分線交OC于B，
∴AB=OB，
∴△ABC的周長=OC+AC，
設(shè)OC=a，AC=b，
則

ab=4 a2+b2=17

，
解得a+b=5，即△ABC的周長=OC+AC=5．
故選B．

點評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)和線段中垂線的性質(zhì)及勾股定理的綜合應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是一個轉(zhuǎn)換思想，即把求△ABC的周長轉(zhuǎn)換成求OC+AC即可解決問題．