Question

1．如圖，點(diǎn)B是直線y=-x+8在第一象限的一動(dòng)點(diǎn)，A（6，0），設(shè)△AOB的面積為S．
（1）寫(xiě)出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
（2）畫(huà)出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式的圖象；
（3）△AOB的面積能等于30嗎？為什么？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求得△AOB的底邊OA與高線BC的長(zhǎng)度；然后根據(jù)三角形的面積公式即可求得S與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)畫(huà)一次函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式、（2）中的函數(shù)的圖象即可判斷．

解答 解：（1）∵點(diǎn)B在直線y=-x+8上，
∴設(shè)B（x，-x+8），
∴y=-x+8與x和y軸的交點(diǎn)分別為（8，0）和（0，8），
∵點(diǎn)B在第一象限，
∴其橫坐標(biāo)x的范圍是：0＜x＜8；
∵A（6，0），點(diǎn)B（x，-x+8），
∴S=$\frac{1}{2}$×6（-x+8）=-3x+24；
∴S=-3x+24（0＜x＜8）；

（2）∵由（1）知，S=-3x+24（0＜x＜8）；
令S=0，則x=8；
令x=0，則S=24，
∴一次函數(shù)S=-3x+24（x＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，0）、（0，24），
∴其圖象如圖所示：


（3）∵S=-3x+24，且0＜x＜8，
∴0＜S＜24，
∴△AOB的面積不能等于30．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象．解答（2）題時(shí)，注意該一次函數(shù)圖象中的自變量x的取值范圍．