Question

定義：到凸四邊形一組對(duì)邊距離相等，到另一組對(duì)邊距離也相等的點(diǎn)叫凸四邊形的準(zhǔn)內(nèi)心．如圖1，，，則點(diǎn)就是四邊形的準(zhǔn)內(nèi)心．

 

          圖1

（1）       如圖2， 與的角平分線相交于點(diǎn)．

求證：點(diǎn)是四邊形的準(zhǔn)內(nèi)心．

（2）分別畫出圖3平行四邊形和圖4梯形的準(zhǔn)內(nèi)心．

（作圖工具不限，不寫作法，但要有必要的說(shuō)明）

  （3）同樣，我們定義：到凸四邊形一組對(duì)角頂點(diǎn)的距離相等，到另一組對(duì)角頂點(diǎn)的距離也相等的點(diǎn)叫凸四邊形的準(zhǔn)外心．若QA=QC，QB=QD，則點(diǎn)Q就是四邊形的準(zhǔn)外心．那么你認(rèn)為Q是                  和                     的交點(diǎn)。(摘錄)

Answer 1

（1）如圖2，過(guò)點(diǎn)作，

  ∵平分， ∴．…… …………2分

　同理 ．……………………………….………1分

∴是四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．………………………1分

 

（2）

　　

                ……………………………. 4分

平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)就是準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)，如圖3（1）.

或者取平行四邊形兩對(duì)邊中點(diǎn)連線的交點(diǎn)就是準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)，如圖3（2）；

梯形兩腰夾角的平分線與梯形中位線的交點(diǎn)就是準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．如圖4.

（3）AC的中垂線，BD的中垂線（2分，每一處1分）