Question

(2005·四川)如圖所示，一次函數(shù)y=ax＋b的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，已知，，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求△AOB的面積．

Answer 1

答案：y=-2/x,y=-2x-3;15/4
解析：

解　(1)如圖所示，過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H， 　　在Rt△OHA中， 　　∵， 　　∴． 　　由勾股定理，得 　　． 　　∵，∴，． 　　∴點(diǎn)A(－2，1)． 　　∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上， 　　∴，解得k=－2． 　　∴反比例函數(shù)的解析式為． 　　將代入中，得m=－4． 　　∴． 　　把A(－2，1)，分別代入y=ax＋b中，得． 　　解得a=－2，b=－3． 　　∴一次函數(shù)的解析式為y=－2x－3． (2)∵， 　　∴ 　　 　　．

提示：

點(diǎn)評(píng)　本題在求解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式時(shí)用到了待定系數(shù)法，而第二問在求△AOB的面積時(shí)，需把△AOB分成△AOD和△BOD來求解，利用坐標(biāo)值進(jìn)行計(jì)算比較簡便．