Question

11．如圖，將正方形紙片ABCD折疊兩次，第一次折痕為AC，第二次折痕為AE，且點D落在點F處．若正方形邊長是1，求DE的長．

Answer 1

分析 首先由勾股定理可求得AC=$\sqrt{2}$的長，然后由翻折的性質(zhì)可求得AF=1，從而可求得FC=$\sqrt{2}$-1，接下來證明△EFC為等腰直角三角形，可求得FE=$\sqrt{2}$-1，最后根據(jù)翻折的性質(zhì)可求得DE=$\sqrt{2}$-1．

解答 解：由勾股定理得：AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
由翻折的性質(zhì)可知：DE=EF，AD=AF=1，∠D=∠EFA=90°．
則FC=AC-AF=$\sqrt{2}$-1．
由正方形的性質(zhì)可知：∠ECF=45°．
∴∠FEC=180°-45°-90°=45°．
∴∠FEC=∠ECF．
∴EF=FC=$\sqrt{2}$-1．
∴DE=$\sqrt{2}$-1．

點評 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、等腰直角三角形的判定，證得△EFC為等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．