Question

8．如圖，點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，定直線l∥AB，P是l上一動點(diǎn)．點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，對于下列各值：①線段MN的長；②△PAB的周長；③△PMN的面積；④∠APB的大小．其中隨點(diǎn)P的移動不會變化的是（　�。�

• A． ①②
• B． ②④
• C． ①③
• D． ①④

Answer 1

分析 求出AB長為定值，P到AB的距離為定值，再根據(jù)三角形的中位線即可判斷①③，根據(jù)運(yùn)動得出PA+PB不斷發(fā)生變化、∠APB的大小不斷發(fā)生變化，即可判斷②④．

解答 解：∵A、B為定點(diǎn)，
∴AB長為定值，
∵點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，
∴MN=$\frac{1}{2}$AB為定值，∴①正確；
∵點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，定直線l∥AB，
∴P到AB的距離為定值，
∴③正確；
當(dāng)P點(diǎn)移動時(shí)，PA+PB的長發(fā)生變化，∴△PAB的周長發(fā)生變化，∴②錯(cuò)誤；
當(dāng)P點(diǎn)移動時(shí)，∠APB發(fā)生變化，∴④錯(cuò)誤；
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了三角形的中位線定理的應(yīng)用，能熟記三角形的中位線定理是解此題的關(guān)鍵，用了運(yùn)動觀點(diǎn)的思想．