Question

已知對于任意實數(shù)x，二次函數(shù)y₁=kx²-x+1的值恒為正；而對于一次函數(shù)y₂=kx+b，當自變量的取值范圍為-3≤x≤6，相應函數(shù)的取值范圍是-5≤y≤-2；則函數(shù)y=y₁+y₂的解析式為

 

．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點,一次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計算題

分析：對于任意實數(shù)x，二次函數(shù)y₁=kx²-x+1的值恒為正，得到二次函數(shù)開口向上且與x軸沒有交點，求出k的范圍，利用k的范圍及一次函數(shù)性質(zhì)得到一次函數(shù)為增函數(shù)，確定出一次函數(shù)圖象上兩點，代入一次函數(shù)求出k與b的值，即可確定出y．

解答：解：對于任意實數(shù)x，二次函數(shù)y₁=kx²-x+1的值恒為正，
得到k＞0，△=1-4k＜0，即k＞

1

4

，
對于一次函數(shù)y₂=kx+b，當自變量的取值范圍為-3≤x≤6，相應函數(shù)的取值范圍是-5≤y≤-2，
得到一次函數(shù)為增函數(shù)，即x=-3時，y=-5；x=6時，y=-2，
代入得：

-3k+b=-5 6k+b=-2

，
解得：k=

1

3

，b=-4，
則y=y₁+y₂=

1

3

x²-x+1+

1

3

x-4=

1

3

x²-

2

3

x-3．
故答案為：

1

3

x²-

2

3

x-3

點評：此題考查了拋物線與x軸交點，以及一次函數(shù)性質(zhì)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．