Question

如圖，從左邊第一個格子開始向右數(shù)，在每個小格子中都填入一個整數(shù)，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等．

（1）可求得x=

 

，第2008個格子中的數(shù)為

 

；
（2）判斷：前m個格子中所填整數(shù)之和是否可能為2008？若能，求出m的值；若不能，請說明理由；（這一問根據(jù)學(xué)生的實際情況可不處理）
（3）如果a、b為前3格子中的任意兩個數(shù)，那么所有的|a-b|的和可以通過計算|9-★|+|9-☆|+|★-☆|得到．若a、b為前19格子中的任意兩個數(shù)，則所有的|a-b|的和為

 

．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類,絕對值,有理數(shù)的加減混合運算

專題：

分析：（1）根據(jù)三個相鄰格子的整數(shù)的和相等列式求出x的值，再根據(jù)第9個數(shù)是2可得☆=2，然后找出格子中的數(shù)每3個為一個循環(huán)組依次循環(huán)，在用2008除以3，根據(jù)余數(shù)的情況確定與第幾個數(shù)相同即可得解；
（2）可先計算出這三個數(shù)的和，再照規(guī)律計算．
（3）由于是三個數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，因此可用前三個數(shù)的重復(fù)多次計算出結(jié)果．

解答：解：（1）∵任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，
∴8+★+☆=★+☆+x，
解得x=9，
★+☆+x=☆+x-6，
∴★=-6，
所以，數(shù)據(jù)從左到右依次為9、-6、☆、9、-6、☆、…，
第9個數(shù)與第三個數(shù)相同，即☆=2，
所以，每3個數(shù)“9、-6、2”為一個循環(huán)組依次循環(huán)，
∵2008÷3=669…1，
∴第2006個格子中的整數(shù)與第1個格子中的數(shù)相同，為9．
故答案為：9，9．
（2）9-6+2=5，2008÷5=401…3，且9-6=3，故前m個格子中所填整數(shù)之和可能為2008；m的值為：401×3+2=1205．
（3）由于是三個數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，那么前19個格子中，這三個數(shù)中，9出現(xiàn)了七次，-6和2都出現(xiàn)了6次．故代入式子可得：（|9+6|×6+|9-2|×6）×7+（|-6-2|×6+|-6-9|×7）×6+（|2-9|×7+|2+6|×6）×6=2424．
故答案為：2424．

點評：本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，規(guī)律推導(dǎo)的運用，此類題的關(guān)鍵是找出是按什么規(guī)律變化的，然后再按規(guī)律找出字母所代表的數(shù)，再進(jìn)行進(jìn)一步的計算．