Question

11．如圖，已知AB、CD是⊙O的兩條直徑，AP是⊙O的弦，且AP∥CD，求證：$\widehat{BD}$=$\widehat{PD}$．

Answer 1

分析 首先連接OE，由CE∥AB，可證得∠DOB=∠C，∠BOE=∠E，然后由OC=OE，可得∠C=∠E，繼而證得∠DOB=∠BOE，則可證得：$\widehat{BD}=\widehat{PD}$．

解答 證明：連接OP，
∵OA=OP，
∴∠OAP=∠OPA，
∵AP∥CD，
∴∠OAP=∠BOD，∠APO=∠POD，
∴∠POD=∠BOD，
∴$\widehat{BD}=\widehat{PD}$．

點評 此題考查了圓心角與弧的關系以及平行線的性質．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．