Question

【題目】對于平面直角坐標系內任意一點P，過P點作軸于點M，軸于點N，連接，則稱的長度為點P的垂點距離，記為h．特別地，點P與原點重合時，垂點距離為0．

（1）點的垂點距離分別為________，___________，____________；

（2）點P在以為圓心，半徑為3的上運動，求出點P的垂點距離h的取值范圍；

（3）點T為直線位于第二象限內的一點，對于點T的垂點距離h的每個值有且僅有一個點T與之對應，求點T的橫坐標t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）１≤≤ ５；（3）或

【解析】

（1）運用勾股定理計算出三點的垂點距離；

（2）過點P作軸于點M，軸于點N，易證四邊形是矩形，所以OP=MN，則求點P的垂點距離h的取值范圍，及求圓上一點P到坐標圓點O的取值范圍；

（3）設直線l與x軸，y軸的交點分別為，過點O作直線l于點M，以為半徑作，交直線l于點N，過點分別作x軸的垂線，垂足分別為，求出OC,OD的距里，從而找到t的取值范圍.

解：（1）如圖所示：

∴．

（2）如圖，過點P作軸于點M，軸于點N．

，

四邊形是矩形．

．

點坐標為，

．

，

．

．

（3）如圖，設直線l與x軸，y軸的交點分別為，過點O作直線l于點M，以為半徑作，交直線l于點N．

，

.

過點分別作x軸的垂線，垂足分別為，

則，即．

是等邊三角形，

．

或．