Question

如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PO交⊙O于B，延長(zhǎng)PO交⊙O于C，OB=PB=1，OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)60°到OD，則PD的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：

分析：由OB=PB=OA=1，可知∠OPA=30°，則∠AOB=60°，結(jié)合旋轉(zhuǎn)可知∠DOC=60°，可得CD=OC=1，且PC=3，過(guò)D作DE⊥PC于點(diǎn)E，可求得DE=

3

2

，CE=

1

2

，可求得PE，Rt△PED中由勾股定理可求得PD．

解答：解：連接CD，
∵BC為直徑，
∴∠CDP=90°，
∵PA為切線，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°
∵OA=OB=PB=1，
∴∠OPA=30°，
∴∠AOB=60°，
∵OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)60°到OD，
∴∠AOD=60°，
∴∠COD=60°，
∴△COD為等邊三角形，
∴CD=CO=1，
過(guò)D作DE⊥PC于點(diǎn)E，則DE=

3

2

，CE=

1

2

，
∴PE=PC-CE=3-

1

2

=

5

2

，
在Rt△PCD中，PE=

5

2

，DE=

3

2

，
由勾股定理可求得PD=

DE2+PE2

=

( 3 2 )2+( 5 2 )2

=

7

．
故答案為：

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查切線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，在解題中證得△COD為等邊三角形是解題的關(guān)鍵．