Question

2．在直角坐標平面中，O為坐標原點，二次函數(shù)y=-x²+（k-1）x+3的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點B，C（點B在負半軸），且S_△OAB=$\frac{9}{2}$．
（1）求點B的坐標；
（2）求此二次函數(shù)的解析式；
（3）在線段AB上取點P，過P作y軸的平行線，與拋物線交于點Q，試求線段PQ取得最大或最小值時點P的坐標．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形面積公式求出OB即可解決問題．
（2）把點B坐標代入y=-x²+（k-1）x+3即可．
（3）設(shè)點P（a，a+3），則Q（a，-a²-2a+3），PQ=-a²-2a+3-（a+3）=-a²-3a利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．

解答 解：（1）由題意點A（0，3），設(shè)點B坐標為（m，0）（m＜0），
∵$\frac{1}{2}$•（-m）•3=$\frac{9}{2}$，
∴m=-3，
∴點B坐標為（-3，0）．
（2）把點B坐標代入y=-x²+（k-1）x+3得0=-9-3k+3+3，k=-1，
∴二次函數(shù)解析式為y=-x²-2x+3．
（3）∵直線AB為y=x+3，
設(shè)點P（a，a+3），則Q（a，-a²-2a+3），
PQ=-a²-2a+3-（a+3）=-a²-3a=-（x+$\frac{3}{2}$）²+$\frac{9}{4}$，
∴當x=-$\frac{3}{2}$時，PQ最大值=$\frac{9}{4}$，
此時點P坐標（-$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$）．

點評 本題考查拋物線與x軸交點有關(guān)的知識、二次函數(shù)的性質(zhì)、最值問題等知識，熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．