Question

如圖，O是四邊形ABCD對角線的交點，已知∠BAD+∠BCA=180°，AB=5，AC=4，AD=3，

BO

OD

=

7

6

，則BC=

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：常規(guī)題型

分析：過D點作AO的平行線，交BA延長線于E點，構(gòu)建△ADE，根據(jù)題干中條件可證明△EAD∽△ACB，可以求得BC的值．

解答：解：過D點作AO的平行線，交BA延長線于E點．

∵AO∥ED，
∴

BO

OD

=

BA

AE

，求得AE=

30

7

，
∵AO∥ED，
∴∠BAC=∠AED，
∵∠BAD+∠BCA=180°，∠BAD+∠EAD=180°，
∴∠BCA=∠EAD，
∴△EAD∽△ACB，
∴

AD

BC

=

AE

AC

，
求得BC=

7

5

．
故答案為：

7

5

．

點評：本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)．