Question

如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點，已知∠APB=60°，OA=1，則陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì),扇形面積的計算

專題：

分析：首先連接OB，OP，由PA、PB分別切⊙O于A、B兩點，根據(jù)切線的性質(zhì)與切線長定理，即可求得∠APO與∠BPO以及∠AOB的度數(shù)，然后由三角函數(shù)的求得PA與PB的長，繼而求得答案．

解答：解：連接OB，OP，
∵PA、PB分別切⊙O于A、B兩點，∠APB=60°，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，∠APO=∠BPO=

1

2

∠APB=30°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-60°=120°，
∵OA=1，
∴OB=1，
∴PA=

OA

tan30°

=

3

，PB=

OB

tan30°

=

3

，
∴S_陰影=S_△AOP+S_△BOP-S_扇形OAB=

1

2

×1×

3

+

1

2

×1×

3

-

120×π×12

360

=

3

-

π

3

．
故答案為：

3

-

π

3

．

點評：此題考查了切線的性質(zhì)、切線長定理以及扇形的面積．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．