Question

（1）不用量角器，只利用刻度尺就能畫(huà)出一個(gè)角的平分線，下面是小明的畫(huà)法，你認(rèn)為他的畫(huà)法對(duì)嗎？請(qǐng)你按照小明的畫(huà)法，畫(huà)出圖形，說(shuō)明理由．
①利用刻度尺在∠AOB的兩邊上分別取OC=OD；
②連接CD，利用刻度尺畫(huà)出CD的中點(diǎn)E；
③畫(huà)射線OE，射線OE即為∠AOB的角平分線．
（2）請(qǐng)你探索只利用你的三角尺（可以量長(zhǎng)度、畫(huà)直角）畫(huà)出一個(gè)角的平分線的畫(huà)法．（要求：①畫(huà)出圖形；②簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法；③說(shuō)明理由．）

Answer 1

解：（1）∵OC=OD，CE=DE，
∴OE為∠AOB的角平分線．（等腰三角形底邊上的中線和頂角的平分線互相重合）．
（2）①利用刻度尺在∠AOB的兩邊上分別取OC=OD；
②過(guò)C，D分別作OA，OB的垂線，兩垂線交于點(diǎn)E；
③作射線OE，OE就是所求的角平分線．
∵CE⊥OA，ED⊥OB，
∴∠OCE=∠ODE=90°，
∵OC=OD，OE=OE，
∴△OCE≌△ODE，
∴∠EOC=∠EOD，
∴OE為∠AOB的角平分線．