Question

某公司準(zhǔn)備用A、B兩種型號(hào)的車各若干輛裝運(yùn)300箱衣服，已知用3輛A型車和2輛B型車一次可滿載裝運(yùn)90箱；用2輛A型車和3輛B型車，一次可滿載裝運(yùn)85箱．
（1）求A、B兩種型號(hào)的車每輛可滿載裝運(yùn)衣服各多少箱？
（2）若用6輛A型車和全部B型車運(yùn)送，則300箱衣服可一次性運(yùn)送完；若用7輛A型車和全部B型車運(yùn)送，則一次性至少還可以額外多運(yùn)衣服50箱，求該公司B型車至少有多少輛？

Answer 1

考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用

專題：

分析：（1）等量關(guān)系為：3輛A型車和2輛B型車一次可滿載裝運(yùn)90箱；2輛A型車和3輛B型車，一次可滿載裝運(yùn)85箱；
（2）根據(jù)（1）中求出A型B車型的裝運(yùn)量，然后根據(jù)關(guān)鍵語“用6輛A型車和全部B型車運(yùn)送，則300箱衣服可一次性運(yùn)送完”“若用7輛A型車和全部B型車運(yùn)送，則一次性至少還可以額外多運(yùn)衣服50箱”列出不等式組，進(jìn)而求解．

解答：解：（1）設(shè)A型號(hào)的車每輛可滿載裝運(yùn)衣服x箱，B型號(hào)的車每輛可滿載裝運(yùn)衣服y箱．
根據(jù)題意得

3x+2y=90 2x+3y=85

，
解得

x=20 y=15

．
答：A型號(hào)的車每輛可滿載裝運(yùn)衣服20箱，B型號(hào)的車每輛可滿載裝運(yùn)衣服15箱．

（2）設(shè)該公司B型車至少有z輛，
根據(jù)題意得

20×6+15z≥300 20×7+15z≥300+50

，
解得z≥14．
故該公司B型車至少有14輛．

點(diǎn)評(píng)：考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，此題是典型的數(shù)學(xué)建模問題，要先將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為列方程組和列不等式組解應(yīng)用題．