Question

【題目】如圖,在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a,B點(diǎn)表示數(shù)b,AB表示A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離,C是AB的中點(diǎn),且a、b滿足|a+3|+(b+3a)2=0

(1)求點(diǎn)C表示的數(shù):

(2)點(diǎn)P從A點(diǎn)以3個(gè)單位每秒向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)以2個(gè)單位每秒向左運(yùn)動(dòng)

(i)當(dāng)P、Q兩點(diǎn)在數(shù)軸上D點(diǎn)相遇時(shí),求此時(shí)C、D兩點(diǎn)之間的距離；

(ii),若AP+BQ=2PQ,求時(shí)間t.

Answer 1

【答案】（1）3；（2）(i) (ii)或

【解析】

（1）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，再根據(jù)中點(diǎn)的定義得出點(diǎn)C表示的數(shù)即可.
（2）先用t表示出AP，BQ及PQ的值，求出D值，再通過CD=D-C即可；再根據(jù)AP+BQ=2PQ列出關(guān)于t的方程，求出t的值即可.

解(1)∵|a+3|+（b+3a）2=0

∴a+3=0,b+3a=0,解得a=-3，b=9

∴

∴點(diǎn)C表示的數(shù)是3;

(2)∵AB=9+3=12,點(diǎn)P從A點(diǎn)以3個(gè)單位每秒向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)以2個(gè)單位每秒向左運(yùn)動(dòng)。

∴AP=3t, BQ=2t

∴3t+ 2t=12

∴t=

∴AP=

∴點(diǎn)D表示的數(shù)是-3+=;

∴C、D兩點(diǎn)之間的距離為-3=

(ii).∵AB=9+3=12,點(diǎn)P從A點(diǎn)以3個(gè)單位每秒向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)以2個(gè)單位每秒向左運(yùn)動(dòng)

∴點(diǎn)P表示的數(shù)是-3+3t，點(diǎn)Q表示的數(shù)是9-2t

∴AP=3t, BQ=2t, PQ=|12-5t|

∵AP+BQ=2PQ

∴3t+2t=2|12-5t|,解得t=或