Question

把二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象沿y軸向下平移1個單位長度，再沿x軸向左平移5個單位長度后，所得的拋物線的頂點坐標是（-2，0），
（1）寫出原拋物線所對應的函數(shù)關系式．
（2）原拋物線與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于C點，求△ABC的面積．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：計算題

分析：（1）逆向平移：把點（-2，0）沿y軸向上平移1個單位長度，再沿x軸向右平移5個單位長度后所得對應點的坐標為（3，1），然后根據(jù)頂點式寫出原拋物線解析式；
（2）根據(jù)坐標軸上點的坐標特征分別求出點A、B、C的坐標，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答：解：（1）點（-2，0）沿y軸向上平移1個單位長度，再沿x軸向右平移5個單位長度后所得對應點的坐標為（3，1），
所以原拋物線的解析式為y=-（x-3）²+1=-x²+6x-8；
（2）當x=0時，y=-x²+6x-8=-8，則C點坐標為（0，-8），
當y=0時，-x²+6x-8=0，解得x₁=2，x₂=4，則A點和B點坐標為（2，0）、（4，0），
所以△ABC的面積=

1

2

×（4-2）×8=8．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．