Question

12．2017年深圳市男生體育中考考試項目為二項，在200米和1000米兩個項目中選一個項目；另外在運球上籃、實心球、跳繩、引體向上四個項目中選一個．
（1）每位男考生一共有8種不同的選擇方案；
（2）若必勝，必成第一個項目都恰好選了200米，然后在第二組四個項目中各任意選取另外一個用畫樹狀圖或列表的方法求必勝和必成選擇同種方案的概率．
（友情提醒：各種方案可用A、B、C、…或①、②、③、…等符號來代表可簡化解答過程）

Answer 1

分析 （1）先根據題意畫出樹狀圖，再得出不同的選擇方案；
（2）根據在第二組四個項目中各任意選取另外一個畫樹狀圖，即可得出共有16種不同情況，其中必勝和必成選擇同種方案有4種，據此可得必勝和必成選擇同種方案的概率．

解答 解：（1）由題可得樹狀圖：

∴每位男考生一共有8種不同的選擇方案，
故答案為：8；

（2）在第二組四個項目中各任意選取另外一個，畫樹狀圖如下：

共有16種不同情況，其中必勝和必成選擇同種方案有4種，
∴必勝和必成選擇同種方案的概率=$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$．

點評 本題主要考查了列表法與畫樹狀圖法，解題時注意：求概率的關鍵在于列舉出所有可能的結果，列表法是一種，但當一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹形圖．