Question

20．某足球運(yùn)動(dòng)員在離球門(mén)6m處抬腳勁射，足球沿拋物線(xiàn)形的路線(xiàn)運(yùn)行，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為4m時(shí)達(dá)到最大高度為3.2m，已知球門(mén)的橫梁高2.44m，問(wèn)此球有進(jìn)球門(mén)的可能嗎？

Answer 1

分析 首先建立直角坐標(biāo)系，頂點(diǎn)為（4，3.2），起點(diǎn)為（0，0）．設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x-4）²+3.2，求出a的值．再代入x的值后易求出y的值．

解答 解：如圖，建立直角坐標(biāo)系，
球飛行的路線(xiàn)為拋物線(xiàn)，頂點(diǎn)（4，3.2），起點(diǎn)（0，0），
設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x-4）²+3.2，
∴0=a（0-4）²+3.2，
∴a=-$\frac{1}{5}$；
∴拋物線(xiàn)的解析式為y=-$\frac{1}{5}$（x-4）²+3.2，
當(dāng)x=6時(shí)，y=2.4＜2.44，
故運(yùn)動(dòng)員這一腳能射中球門(mén)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．