Question

如圖，已知△ABD≌△CFE，且∠ABD=30°，∠ADB=90°，AD=1．
（1）求證：四邊形ABCF是平行四邊形；
（2）將△CEF沿射線BD方向平移，當四邊形ABCF恰是矩形時，求BE的長．

Answer 1

（1）證明：∵△ABD≌△CFE，
∴AB=CF，∠ABD=∠CFE，
∴AB∥CF，
∴四邊形ABCF是平行四邊形；

（2）解：∵△ABD≌△CFE，
∴∠CFE=∠ABD=30°．
∵四邊形ABCF是矩形，
∴∠AFC=90°，
∴∠AFD=60°，
∴DF=AD•tan60°=．
∵△CEF平移的距離等于線段BE的長度，
∴BE=DF=．
分析：（1）由已知全等三角形的對應邊相等可以證得AB=CF、對應角相等證得內錯角∠ABD=∠CFE，則四邊形的對邊ABCF，所以四邊形ABCF是平行四邊形；
（2）根據矩形的性質、平移的性質知△CEF平移的距離等于線段BE的長度，且BE=DF．所以由矩形ABCF的性質求得∠AFD=60°，則通過解直角△AFD即可求得線段DF的長度，即BE=DF=．
點評：本題綜合考查了矩形的性質、平移的性質以及全等三角形的性質．解題時，判定四邊形ABCF是平行四邊形時，利用了平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．