Question

20．已知直線l₁與直線l₂：y=$\frac{1}{3}$x+3平行，直線l₁與x軸的交點的坐標為A（2，0），求：
（1）直線l₁的表達式．
（2）直線l₁與坐標軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析 （1）由直線l₁與直線l₂：y=$\frac{1}{3}$x+3平行易得k=$\frac{1}{3}$，設l₁解析式為y=$\frac{1}{3}$x+b，將A（2，0）代入解析式，解得b，可得l₁表達式；
（2）令x=0，可得直線l₁與y軸的交點，利用三角形的面積公式可得結(jié)果．

解答 解：（1）∵直線l₁與直線l₂：y=$\frac{1}{3}$x+3平行，
∴設l₁解析式為y=$\frac{1}{3}$x+b，
∵直線l₁與x軸的交點的坐標為A（2，0），
∴0=$\frac{1}{3}×2+b$
解得，b=$-\frac{2}{3}$，
∴直線l₁的表達式為：y=$\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}$；

（2）設直線l₁與x軸、y軸的交點的坐標分別為A，B，
令x=0，可得y=$\frac{1}{3}×0-\frac{2}{3}$=$-\frac{2}{3}$，
則B點坐標為（0，-$\frac{2}{3}$）
S_△AOB=$\frac{1}{2}$•|OA|•|OB|=$\frac{1}{2}×$2×$\frac{2}{3}$=$\frac{2}{3}$．
直線l₁與坐標軸圍成的三角形的面積為：$\frac{2}{3}$．

點評 本題主要考查了兩直線相交與平行問題，求得直線與兩坐標軸的交點坐標是解答此題的關鍵．