Question

若方程組

3x+2y=2k 2y-x=3

的解滿足x＜1，且y＞1，則整數k的個數是（　�。�

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：本題可運用加減消元法，將x、y的值用k來代替，然后根據x＜1，y＞1得出k的范圍，再根據k為整數可得出k的值．

解答：解：

3x+2y=2k① 2y-x=3②

，
①-②，得4x=2k-3，
∴x=

2k-3

4

．
∵x＜1
∴

2k-3

4

＜1，
解得k＜

7

2

．
將x=

2k-3

4

代入②，得2y-

2k-3

4

=3，
∴y=

2k+9

8

，
∵y＞1，
∴

2k+9

8

＞1，
解得k＞-

1

2

∴-

1

2

＜k＜

7

2

．
∵k為整數
∴k可取0，1，2，3．
∴k的個數為4個．
故選A．

點評：本題考查的是二元一次方程和不等式的綜合問題，通過把x，y的值用k的代數式表示，再根據x、y的取值判斷k的值．
解不等式要用到不等式的性質：
（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；
（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；
（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．