Question

探索：
（x-1）（x+1）=x²-1
（x-1）（x²+x+1）=x³-1
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1
（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵-1
（1）觀察上面的式子，試求2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1的值；
（2）試確定2²⁰²⁴+2²⁰¹³+2²⁰¹²+…+2²+2+1的個位數(shù)字．

Answer 1

考點：尾數(shù)特征

專題：

分析：（1）原式變形后，利用得出的規(guī)律計算即可得到結(jié)果；
（2）原式變形后，利用得出的規(guī)律計算得到結(jié)果，再根據(jù)2ⁿ的個位數(shù)字是2，4，8，6，四個一循環(huán)，即可求解．

解答：解：（1）原式=（2-1）（2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1）
=2⁷-1
=127；

（2）原式=（2-1）（2²⁰¹⁴+2²⁰¹³+2²⁰¹²+2²⁰¹¹+…+2²+2+1）
=2²⁰¹⁵-1，
∵2ⁿ的個位數(shù)字是2，4，8，6，
2015÷4=503…3，
∴2²⁰²⁴+2²⁰¹³+2²⁰¹²+…+2²+2+1的個位數(shù)字為8-1=7．

點評：此題考查了尾數(shù)特征、整式的混合運算的應(yīng)用，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．