Question

△ABC是等邊三角形，點D是BC邊上的任意一點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，BN⊥AC于點N，則DE，DF，BN三者的數(shù)量關(guān)系為

 

．

Answer 1

考點：等邊三角形的性質(zhì),三角形的面積

專題：

分析：連接AD，利用三角形的面積相等結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)可得到BN=DE+DF．

解答：解：BN=DE+DF，證明如下：
連接AD，
∵S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD，
∴

1

2

AC•BN=

1

2

AB•DE+

1

2

AC•DF，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC，
∴AC•BN=AC•DE+AC•DF，
∴BN=DE+DF．
故答案為：BN=DE+DF．

點評：本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，利用等積法得到

1

2

AC•BN=

1

2

AB•DE+

1

2

AC•DF是解題的關(guān)鍵．