Question

6．已知（2，y₁）、（4，y₂）、（6，y₃）是拋物線y=x²-mx上的三點(diǎn)，若要滿足y₁＜y₂＜y₃，則實(shí)數(shù)m的取值范圍必須是m≤4．

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱性判斷出對(duì)稱軸三點(diǎn)的左側(cè)，然后列出不等式求解即可．

解答 解：∵2＜4＜6，且滿足y₁＜y₂＜y₃，
即y隨x的增大而增大，
由已知得：對(duì)稱軸：x=$-\frac{m}{2×（-1）}$=$\frac{m}{2}$，
∴拋物線y=x²-mx中，開(kāi)口向上，
∴當(dāng)x＞$\frac{m}{2}$時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴此三點(diǎn)一定在對(duì)稱軸的右側(cè)，
∴$\frac{m}{2}$≤2，
∴m≤4，
故答案為：m≤4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)大小比較問(wèn)題，明確二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸決定二次函數(shù)的增減性：①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減��；對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大； ②當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大；對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減�。�