Question

如圖，小唐同學(xué)正在操場(chǎng)上放風(fēng)箏，風(fēng)箏從A處起飛，幾分鐘后便飛達(dá)C處，此時(shí)，在AQ延長(zhǎng)線(xiàn)上B處的小宋同學(xué)，發(fā)現(xiàn)自己的位置與風(fēng)箏和旗桿PQ的頂點(diǎn)P在同一直線(xiàn)上.

（1）已知旗桿高為10米，若在B處測(cè)得旗桿頂點(diǎn)P的仰角為30°，A處測(cè)得點(diǎn)P的仰角為45°，試求A、B之間的距離；

（2）此時(shí)，在A處背向旗桿又測(cè)得風(fēng)箏的仰角為75°，若繩子在空中視為一條線(xiàn)段，求繩子AC約為多少？（結(jié)果可保留根號(hào)）

Answer 1

解：(1) 在Rt△BPQ中，PQ=10米，∠B=30°，

則BQ=cot30°×PQ＝,

又在Rt△APQ中，∠PAB=45°，

則AQ=cot45°×PQ=10，

即：AB=(+10)(米)；

(2) 過(guò)A作AE⊥BC于E，

在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=+10，

∴ AE=sin30°×AB=（+10）=5+5，

∵∠CAD=75°，∠B=30°，

∴ ∠C=45°，

在Rt△CAE中，sin45°＝，

∴AC=（5+5）=(5+5)(米)