Question

（2012•衡陽）如圖，菱形ABCD的周長為20cm，且tan∠ABD=

4

3

，則菱形ABCD的面積為

24

cm²．

Answer 1

分析：連接AC交BD于點O，則可設BO=3x，AO=4x，繼而在RT△ABO中利用勾股定理求出AB，結合菱形的周長為20cm可得出x的值，再由菱形的面積等于對角線乘積的一半即可得出答案．

解答：解：連接AC交BD于點O，
則AC⊥BD，AO=OC，BO=DO，
∵tan∠ABD=

4

3

，
∴設BO=3x，AO=4x，
則AB=5x，
又∵菱形ABCD的周長為20cm，
∴4×5x=20cm，
解得：x=1，
故可得AO=4，BO=3，AC=2AO=8cm，BD=2BO=6cm，
故可得

1

2

AC×BD=24cm²．
故答案為：24．

點評：此題考查了菱形的性質，掌握菱形的對角線互相垂直且平分的性質，及菱形的面積等于對角線乘積的一半是解答本題的關鍵．