Question

19．如圖，有一張面積為1的正方形紙片ABCD，M、N分別是AD，BC邊上的中點，將點C折疊至MN上，落在P點的位置上，折痕為BQ，連PQ，則PQ的長為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 在Rt△PBN中由PB=2BN可求得∠PBN=60°，由翻折的性質(zhì)可求得∠QBC=30°，PQ=CQ，在△BQC中由特殊銳角三角函數(shù)可求得QC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，從而求得PQ的長．

解答 解：∵M、N分別是AD，BC邊上的中點，
∴∠PNB=90°，NB=$\frac{1}{2}$BP．
∴∠PBN=60°．
由翻折的性質(zhì)可知：∠PBQ=∠CBQ=30°，PQ=CQ．
在Rt△BCQ中，$\frac{QC}{BC}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，即$\frac{QC}{1}=\frac{\sqrt{3}}{3}$．
解得：QC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴PQ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選：B．

點評 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、特殊銳角三角函數(shù)值，根據(jù)題意求得∠CBQ=30°是解題的關(guān)鍵．