Question

直線AB與⊙O相切于B點(diǎn)，C是⊙O與OA的交點(diǎn)，點(diǎn)D是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（D與B，C不重合），若∠A=40°，則∠BDC的度數(shù)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：

分析：連結(jié)OB，根據(jù)切線的性質(zhì)得OB⊥BA，可求出∠AOB=50°，然后討論：當(dāng)點(diǎn)D在優(yōu)弧BC上時(shí)，根據(jù)圓周角定理即可得到∠BDC=

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∠AOB=25°；當(dāng)點(diǎn)D在劣弧BC上時(shí)，即在D′點(diǎn)處，則可根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠BD′C=180°-25°=155°．

解答：解：當(dāng)點(diǎn)D在優(yōu)弧BC上時(shí)，如圖，
連結(jié)OB，
∵直線AB與⊙O相切于B點(diǎn)，
∴OB⊥BA，
∴∠OBA=90°，
∵∠A=40°，
∴∠AOB=50°，
∴∠BDC=

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∠AOB=25°；
當(dāng)點(diǎn)D在劣弧BC上時(shí)，即在D′點(diǎn)處，如圖，
∵∠BDC+∠BD′C=180°，
∴∠BD′C=180°-25°=155°，
∴∠BDC的度數(shù)為25°或155°．
故答案為：25°或155°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．也考查了圓周角定理以及圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．