Question

已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足條件a²-b²+b²c²-a²c²=0，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：運(yùn)用分組分解法，將所給等式的左邊因式分解，最后判斷即可解決問(wèn)題．

解答：解：∵a²-b²+b²c²-a²c²=0，
∴（a²-b^2）+（b²c²-a²c²）=0，
即（a²-b²）-c²（a²-b²）=0；
∴（a²-b²）（1-c²）=0，
∴a²-b²=0或c²=1，
當(dāng)a²-b²=0時(shí)，△ABC為等腰三角形；
當(dāng)c²=1時(shí)，△ABC的形狀不確定．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了因式分解在幾何中的應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是：靈活變形、準(zhǔn)確分解、正確判斷．