Question

如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別為邊AB、AD的中點(diǎn)，連接EF、OE、OF。求證：四邊形AEOF是菱形。

Answer 1

見解析

解析試題分析：由ABCD是菱形，結(jié)合三角形的中位線定理可得OE=AD，OF=AB，再根據(jù)點(diǎn)E、F分別為邊AB、AD的中點(diǎn)，即可證得結(jié)論。
∵ABCD是菱形 
∴OB=OD 
∵BE=AE 
∴OE=AD
同理OF=AB
∵AE=AB，AF=AD，AB=AD 
∴OE=AE=OF=AF 
∴四邊形AEOF是菱形。
考點(diǎn)：本題考查的是菱形的性質(zhì)與判定，三角形的中位線定理
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的四條邊相等，對(duì)角線互相平分；四條邊相等的四邊形是菱形；三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。