Question

如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1．請在所給網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形．
（1）畫線段AC，使它的另一個端點C落在格點（即小正方形的頂點）上，且長度為3

2

；
（2）以線段AC為對角線，畫凸四邊形ABCD，使四邊形ABCD既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，頂點都在格點上，且邊長是無理數(shù)；
（3）求（2）中四邊形ABCD的周長和面積．

Answer 1

考點：勾股定理,利用軸對稱設(shè)計圖案,利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案

專題：

分析：（1）根據(jù)勾股定理，邊長為3的正方形的對角線的長即為3

2

，然后確定出點C的位置即可；
（2）根據(jù)軸對稱和中心對稱的性質(zhì)，四邊形ABCD是菱形即可；
（3）利用勾股定理求出AB，再求出BD，然后根據(jù)菱形的周長和面積公式分別列式計算即可得解．

解答：解：（1）線段AC如圖所示；

（2）四邊形ABCD如圖所示；

（3）由勾股定理得，AB=

42+12

=

17

，
BD=

52+52

=5

2

，
所以，四邊形ABCD的周長=4

17

，
面積=3

2

×5

2

=30．

點評：本題考查了勾股定理，利用軸對稱和旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及菱形的性質(zhì)的解題的關(guān)鍵．