Question

16．已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是BC的中點(diǎn)，以下說法錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． OE=$\frac{1}{2}$DC
• B． OA=OC
• C． ∠BOE=∠OBA
• D． ∠OBE=∠OCE

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理得出選項(xiàng)A、B、C正確；由OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，
又∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
∴OE是△BCD的中位線，
∴OE=$\frac{1}{2}$DC，OE∥DC，
∴OE∥AB，
∴∠BOE=∠OBA，
∴選項(xiàng)A、B、C正確；
∵OB≠OC，
∴∠OBE≠∠OCE，
∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分．還考查了三角形中位線定理：三角形的中位線平行且等于三角形第三邊的一半．