Question

如圖，在半徑為1米，圓心角為30°的扇形鐵皮上剪出一塊最大的正方形鐵皮，則這個正方形的面積為（　　）米²．

• A、

  1

  5+2 3

• B、

  1

  6+2 3

• C、

  1

  8

• D、

  1

  9

Answer 1

分析：連接OA，設正方形的邊長是a米．根據(jù)30°直角三角形的性質(zhì)，得OC=

3

a米，在直角三角形AOB中，根據(jù)勾股定理列方程求解．

解答：解：設正方形的邊長是a米．根據(jù)30°直角三角形的性質(zhì)，得OC=

3

a米．
在直角三角形AOB中，根據(jù)勾股定理，得
a²+（

3

a+a）²=1，
（5+2

3

）a²=1，
即a²=

1

5+2 3

．
故選A．

點評：此題綜合運用了解直角三角形的知識、勾股定理以及正方形的面積公式，同時在計算的過程中，要熟悉完全平方公式．