Question

14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將長方形AOCD沿直線AE折疊（點(diǎn)E在邊DC上），折疊后頂點(diǎn)D恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，4），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（5，$\frac{3}{2}$）．

Answer 1

分析 由點(diǎn)D的坐標(biāo)可知：AD=OC=5，AO=DC=4，根據(jù)翻折的性質(zhì)可知AF=5，由勾股定理可求得OF=3，從而得到FC=2，設(shè)CE=x，則DE=4-x，故此EF=4-x，在△EFC中，由勾股定理可求得EC的長，從而得到點(diǎn)E的坐標(biāo)．

解答 解：∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，4），
∴AD=OC=5，AO=DC=4．
由翻折的性質(zhì)可知：AF=AD=5，ED=EF．
在Rt△AOF中，由勾股定理得：OF=$\sqrt{A{F}^{2}-O{A}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3．
∴FC=OC-OF=5-3=2．
設(shè)EC=x，則DE=EF=4-x．
在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF²=EC²+FC²，即（4-x）²=x²+2²．
解得：x=$\frac{3}{2}$．
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（5，$\frac{3}{2}$）．
故答案為：（5，$\frac{3}{2}$）．

點(diǎn)評 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．