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在△ABC中，AB=40，AC=60，以A為圓心，AB的長為半徑作圓交BC邊于D，若BD和DC的長均為正整數(shù)，求BC的長．

【答案】分析：首先假設(shè)出BD，CD的長度，再利用勾股定理得出a+b與b的乘積為2000，再利用三角形三邊關(guān)系得出20＜a+b＜100，進(jìn)一步得出a+b的值．
解答：解：設(shè)BD=a，CD=b，（a，b為正整數(shù)）
作AE⊥BD，垂足為E，則AB=AD=40，BE=DE=．
∵，，
∴，
∴（a+b）b=2000=24×53，
∵20＜a+b＜100，
∴只有或
故BC的長為50或80．
點評：此題主要考查了數(shù)的整除性知識，以及勾股定理的應(yīng)用和三角形三邊關(guān)系，題目綜合性較強．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧德質(zhì)檢）如圖，在△ABC中，AB=AC=6，點0為AC的中點，OE⊥AB于點E，OE=
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，以點0為圓心，OA為半徑的圓交AB于點F．
（1）求AF的長；
（2）連結(jié)FC，求tan∠FCB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•襄陽）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使AC與AB重合，點D落在點E處，AE的延長線交CB的延長線于點M，EB的延長線交AD的延長線于點N．
求證：AM=AN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，把△ABC繞著點A旋轉(zhuǎn)至△AB1C1的位置，AB1交BC于點D，B1C1交AC于點E．求證：AD=AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濱湖區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AB是⊙O的直徑，∠B=60°，∠C=70°，則∠BOD的度數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•吉林）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作?ABDE，連接AD，EC．
（1）求證：△ADC≌△ECD；
（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形．

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同步練習(xí)冊答案