Question

7．如圖，△ABC中，D為AB上一點，E為BC上一點，且AC=CD=BD=BE，∠A=60°，則∠CDE的度數(shù)為（　�。�

• A． 45°
• B． 50°
• C． 51°
• D． 52°

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出∠A=∠CDA=60°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠B=30°，由三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDE，根據(jù)平角的定義即可求出選項．

解答 解：∵AC=CD=BD=BE，∠A=60°，
∴∠A=∠CDA=60°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，
∵∠B+∠DCB=∠CDA=60°，
∴∠B=30°，
∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°，
∴∠BDE=∠BED=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=75°，
∴∠CDE=180°-∠CDA-∠EDB=180°-60°-75°=45°，
故選A．

點評 本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義等知識點的理解和掌握，熟練地運用這些性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．